CALCUL des charges frigorifiques

CALCUL des charges
frigorifiques




INTRODUCTION
Avant de dimensionner les composants d’une installation frigorifique, il est nécessaire de quantifier les besoins en froid, c’est à dire encore :

• de connaître la température (et/ou l’humidité) qui devra régner dans les locaux à climatiser (cahier des charges).

• de connaître la nature des locaux à climatiser (orientation, nature des parois,…)

• de connaître les conditions climatiques de la zone géographique dans laquelle sont ou seront implantés les locaux à climatiser.

Ces données de bases connues, on peut alors procéder à la détermination exhaustive des charges contre lesquelles le groupe frigorifique devra lutter.
Quelque soit le projet (chambre froide, entrepôt, habitat,…) les charges se répartissent en deux grandes catégories : les charges externes et internes, elles mêmes sub-divisées en sous catégories.
Charges externes : il s’agit principalement :

• Des apports au travers de l’enveloppe du local (parois, plancher, plafond,…),
• Des charges dues au renouvellement d’air,
• Des charges dues aux infiltrations (involontaires, réglementaires ou nécessaires).

Charges internes : il s’agit principalement :

• Des charges dépendantes des denrées :

• Produits entrants,
• Respiration des denrées (fruits et légumes principalement),
• Charges liées à l’installation du groupe frigorifique (ventilateurs, résistances de dégivrage,…) si celui-ci se situe dans le local à climatiser.

• Des charges indépendantes des denrées :

• Eclairage,
• Personnel,
• Machines diverses.

Si la même démarche intellectuelle et les mêmes méthodes générales de calcul des charges s’appliquent aux chambres froides et aux locaux d’habitation, il est à noter que celles inhérentes aux chambres froides peuvent être très largement simplifiées, principalement pour les raisons suivantes :

• Les espaces à climatiser sont généralement de forme géométrique simple et dotés de peu ou pas de parois translucides : l’étude se limite donc à seulement 4 parois verticales opaques, un plancher, un plafond,

• La résistance thermique élevée des parois (cf tableau 2) conduit à une atténuation importante des variations des conditions extérieures : les caractéristiques de l’air extérieur seront considérées constantes,

• Les écarts de températures intérieur/extérieur importants (quelques dizaines de °C) relativisent aussi l’incidence des variations extérieures sur l’intérieur de la chambre froide,

• L’inertie importante des denrées par rapport à la très faible inertie des parois, contribue très largement à la stabilité des conditions à l’intérieur de la chambre froide (cf tableau 2 et 4).

I CALCUL DES CHARGES EXTERNES
I.1 Transfert de chaleur à travers les parois
Éléments de transfert thermique
Avant d’aborder en détail cette sous catégorie, rappelons brièvement les grands principes de transmission de la chaleur par conduction/convection.
 

Considérons une plaque plane séparant 2 fluides 1 et 2 de température différentes.Lorsque le régime est permanent, un flux de chaleur constant est transféré d’un fluide à l’autre. Ce transfert de chaleur intègre 3 phénomènes successifs que sont : La convection fluide/paroi, La conduction au travers de la paroi, La convection paroi/fluide.

La loi phénoménologique traduisant les échanges 1 et 3 s’exprime selon :

,

où  aest le coefficient d’échange convectif [W/m².°C],
      S la surface [m²]
      T_p et T_f les températures respectivement de la paroi et du fluide [°C].
Celle relative au cas n° 2, par la loi de Fourrier :

où  l est la conductivité de la paroi [W/m.°C],
      S la surface [m²], e l’épaisseur de la paroi [m],
les deux températures de paroi [°C].
Ces deux lois font intervenir, par le biais de la surface et de l’épaisseur, la géométrie de la paroi, ainsi que la conductivité du matériau constituant cette dernière. Elles font appel aux deux coefficients d’échange convectif entre la paroi et le fluide et dont les valeurs dépendent d’autres paramètres tels que vitesse d’écoulement, nature du fluide, etc
Le flux de chaleur étant conservé (régime permanent), nous avons :

[1] 

Il est d’usage de regrouper ces trois phénomènes dans un seul coefficient global appelé KS_g en se donnant comme hypothèse que le flux de chaleur peut encore s’exprimer selon :

 [2] 

Ainsi, si de l’équation 1, on tire les expressions suivantes :

,

et qu’on les somme, on en déduit, par substitution et identification, que KS_g s’exprime en fonction des précédents coefficients selon :

 [3] 

Remarques :

• Le cas des parois composites (plusieurs matériaux différents) s’étudie de la même façon que précédemment et conduit à :
,
• Les dimensions géométriques des chambres froides (plusieurs mètres) comparées à l’épaisseur des parois (quelques cm) permettent une simplification de [3] par la factorisation par la surface S, conduisant à :
• L’expression [2] est particulièrement intéressante puisqu’elle ne fait plus intervenir que les deux températures du fluide (air), quantités généralement plus faciles à mesurer que ne le sont les températures de paroi.

Le tableau 1 présente les ordres de grandeur des valeurs de coefficient de convection communément utilisées dans le cas des chambres froides.
Le tableau 2 présente les valeurs de conductivité, de masse volumique et de capacité calorifique de matériaux utilisées dans l’élaboration soit des chambres froides soit des locaux d’habitation.
Tableau 1 : Coefficients de convection communément utilisés dans le cas des chambres froides

Extérieur	aext (W/m2 °C)	Intérieur	aint (W/m2 °C)
En contact avec l’air extérieur	30	Avec ventilation mécanique	17
En contact avec un autre local	8	En convection naturelle	8

Tableau 2 : Conductivités, masses volumiques et capacités calorifiques de divers matériaux de construction.

Matériau	l Conductivité (W/m °C)	Masse volumique sèche (kg/m3)	Cp Capacité calorifique (J/kg)
Granites	3.5	2500 à 3000	880
Béton plein	1.4/1.75	2200 à 2400	880
Plâtre classique	0.35	750 à 1000	880
Bois feuillus	0.23	600 à 750	3155
Bois résineux	0.15	450 à 550	3160
Acier	50	7800	500
Aluminium	230	2700	900
Verre	1.15	2700	750
Polystyrène expansé	0.042/0.044	9 à 16	1300
Polystyrène extrudé	0.029 à 0.035	28 à 40	1300
Mousses à base dePolychlorure de vinyle	0.031/0.034	25 à 35	1300
Mousses à base dePolyuréthane	0.029	30 à 40	1300

Exemple d’application :

 

Les 4 parois verticales et le plafond sont de constitution identique : épaisseur paroi : 10 cm de mousse de polyuréthane
Hauteur chambre froide : 3 m
Température du sol : +15 °C
Composition du plancher

	Epaisseur (m)	l Conductivité (W/m °C)
Pré dalle béton	0.15	1.279
Bitume	0.015	0.16
Polystyrène	0.1	0.03
Dalle	0.1	1.279
Chape	0.05	1.924
Pavage	0.015	1.05

 

Le calcul des flux de chaleur (charges) au travers des parois conduit alors aux résultats suivants :

	K(W/m2 °C)	S (m2)	DT (°C)	Flux de chaleur (W)	Energie pour 24 h (MJ)
Paroi Nord		24	35	232.7	20.1
Paroi Sud	0.270	24	19	123.1	10.6
Paroi Ouest	0.270	12	19	61.6	5.32
Paroi Est	0.270	12	19	61.6	5.32
Plafond	0.277	32	35	310.2	26.8
Plancher		32	18	152.1	13.14
TOTAL				941.3	81.28

 

Les résultats de puissance peuvent alors être tracés au cours du temps, l’aire représentant l’énergie (la chaleur) à évacuer par l’intermédiaire du groupe de production frigorifique.

II.2 Par renouvellement d’air et ouverture des portes
Dans de nombreuses chambres froides, l’air doit être renouvelé. Ainsi, on introduit de l’air extérieur (à priori plus chaud et plus humide que celui de l’air de la chambre froide). Amener cet air dans les conditions de la chambre, constitue donc une charge contre laquelle le groupe frigorifique devra lutter.
Remarque : nous n’envisagerons pas ici de système permettant de pré-refroidir l’air entrant grâce à celui extrait.
La charge par renouvellement d’air s’exprime selon :
 où  représente le débit masse d’air introduit et h les valeurs des enthalpies de l’air extérieur (entrant) et intérieur (sortant).
Le débit masse se relie au débit volume grâce à la masse volumique ou encore au volume massique. Les valeurs de volume massique et d’enthalpie se déduisent quant à elles des conditions de l’air (température sèche et humidité relative dans notre exemple), selon les méthodes décrites dans le fascicule dédié à l’air humide fournit précédemment.
Il est d’usage de relier le débit volume au volume de la chambre en définissant un taux de renouvellement d’air journalier n (volume par jour). Ce dernier se calcule parfois dans la littérature selon :

Si on applique tout ceci à notre cas on trouve alors :

Volume Chambre	taux de renouvellement d’air journalier	Débit Volumique	Volume massique Air intérieur	Débit masse Air sec	Enthalpie Air extérieur	Enthalpie Air intérieur	Puissance	Energie pour 24 h
m3	Vol/j m3/j	m3/h (n)  m3/s	m3/kg air sec	kg/h kg/s	kJ/kg	kJ/kg	W	MJ
88.9	7.4 660	27.5 0.00764	0.766	35.9 0.01	62.65	2.84	596.4	51.53

Dans le cas des petites chambres, on néglige la part relative à l’ouverture des portes. Pour celles de taille plus importante et où l’ouverture est imposée par la rotation des denrées par exemple, on peut calculer les charges correspondantes, bien qu’elles ne représentent généralement qu’une part réduite par rapport au renouvellement d’air.
On trouve dans la littérature une expression permettant de calculer le débit masse (kg/h) d’air circulant par la porte, lors de son ouverture :

avec

DT écart de température int/ext,

t temps d'ouverture des portes exprimé en min/h,

r_{chambre masse volumique de l'air ambiant dans la chambre froide en kg/m³,}

r_{ext masse volumique de l'air du côté de la porte autre que la chambre froide en kg/m³,}

_{lp largeur d'une porte en m,hp hauteur d'une porte en m,
C coefficient de minoration dû à la présence éventuelle d'un rideau d'air (sans rideau : 1, avec : 0.25).}
 

_{Supposons un temps d’ouverture des portes de 0.08 mn/h et appliquons la démarche précédente, à notre cas.}

Volume massique Air intérieur	Volume massique Air extérieur	DT	t	Largeur Porte	Hauteur Porte	Débit masse Air sec	Enthalpie Air extérieur	Enthalpie Air intérieur	Puissance	Energie pour 24 h
m3/kg air sec	m3/kg air sec	°C	min/h	m	m	kg/h kg/s	kJ/kg	kJ/kg	W	MJ
0.766	0.823	19	0.08	1.5	3	2 5.5.10-4	36.11	2.84	18.3	1.58

La part énergétique dédiée à l’ouverture des portes représente dans notre cas 3 % de la part dédiée au renouvellement d’air !
 

II CALCUL DES CHARGES INTERNES
II.1 Charges indépendantes des denréesII.1.1 EclairageDans le cas où la chambre n’est pas encore réalisée, il est d’usage de considérer un éclairage à hauteur de 6 W/m², soit dans notre cas 178 W. Lorsque l’éclairage existe, en revanche, il suffit de lister le nombre et les puissances unitaires des luminaires présents dans la chambre.
Attention : jusqu’à présent nous avons raisonné pour une durée de 24 h. Il faut tenir compte ici de l’utilisation dans le temps qui est faite de l’éclairage.
Ainsi, supposons que 10 % de cette lumière reste allumée (pour raison de sécurité) de façon permanente et que le reste soit éteint hors des heures de présence du personnel (9h/17h). On obtient alors

10 % de l’éclairage	Energiepour 24 h	90 % de l’éclairage	Energiepour 8 h
W	MJ	W	MJ
17.8	1.54	160.2	4.61

II.1.2 PersonnelLe tableau suivant donne les quantités de chaleur dégagées par une personne en activité moyenne dans une chambre froide.
Tableau 3 : quantités de chaleur dégagées par une personne en activité moyenne dans une chambre froide.

Température de la chambre froide (°C)	Puissance dégagée par personne (W)
10	210
5	240
0	270
-5	300
-10	330
-15	360
-20	390
-25	420

Supposons que 3 personnes travaillent dans notre local aux horaires définis précédemment. On obtient alors :

Apports dus au personnel	Energie pour 8h
W	MJ
288*3=864	24.88

II.1.3 Machines diversesComme pour l’éclairage, il s’agit de lister les puissances des appareils en fonctionnement, ainsi que leurs temps d’utilisation.
II.2 Charges dépendantes des denrées
II.2.1 Denrées entrantesCes apports résultent de l’introduction de denrées, souvent à une température plus élevée, dans la chambre froide.
L’expression permettant de quantifier ces apports est de la forme :

 lorsqu’il n’y a pas congélation des denrées et que la chambre est à une température supérieure à celle de congélation du produit.

, lorsqu’il y a congélation lorsqu’il n’y a pas congélation des denrées et que la chambre est à une température inférieure à celle de congélation du produit.
avec le débit de denrées i entrantes (kg/s),
Cp^av_i la capacité calorifique avant congélation de la denrée i considérée (J/kg),
Cp^ap_ila capacité calorifique après congélation de la denrée i considérée (J/kg),
DT_il’écart de température entre les denrées i entrantes et l’intérieur de la chambre. (°C),
T_ext, T_cj, T_CF les températures, de l’extérieur, de changement de phase, de la chambre froide (°C)
Ls_iChaleur latente de congélation (J/kg).

Le tableau suivant présente les caractéristiques de certains produits :
Tableau 4:Caractéristiques thermodynamiques de quelques denrées.

	Point de congélation (°C)	Cp (kJ/kg) Avant congélation	Cp (kJ/kg) Apres congélation	Chaleur latente De congélation kJ/kg
Bananes	-1	3.47	1.76	251
Beurre	15.5	2.3	1.42	197
Carottes	-1.4	3.77	1.93	276
Choux-fleur	-1.06	3.89	1.97	307
Epinards	-0.75	3.94	2.01	307
Lait	-0.56	3.85	1.93	293
Œufs	-1	3.18	1.67	226
Pommes	-2	3.85	1.88	281
Tomates	-0.56	3.98	2.01	311
Agneau	-1.5	3	1.8	215
Bœuf	-1.5	3.25	1.70	225
Porc	-1.5	2.15	1.32	123
Veau	-1.5	3.08	1.68	222
Volaille	-2.8	3.15	1.71	247

Supposons que les denrées suivantes, aux températures suivantes, rentrent par jour dans notre chambre froide :

	T entrée (°C)	Quantités (kg)
Pommes	5	100
Volaille	0	100
Bœuf	-2	500

On obtient alors les résultats suivants :

	Puissance Nécessaire (W)	Energie pour 24 h
Pommes	= 288	24.9
Volaille	=315	27.2
Bœuf	= 9.8	0.85

Remarques : On notera la différence que peut amener le changement de phase dans le bilan énergétique.
On notera aussi que la méthode décrite ici peut tout à fait s’appliquer au calcul de tunnels de congélation.
II.2.2 Respiration des denréesLes produits végétaux, les fromages dégagent de la chaleur du fait de leur respiration ou fermentation.
La charge correspondante s’exprime selon :

où
m_i masse des denrées i entreposées (kg)
q_{resp i} chaleur de respiration (W/kg)

Ci après un tableau de quelques produits sujets à respiration. Notons que proche de 0°C, ce phénomène devient très ralenti et souvent négligeable.
Tableau 5 : Chaleur de respiration de quelques denrées.

Chaleur de respiration (W/t)	A 10 °C	A 20 °C
Bananes	78.6	124.2
Carottes	46.7	114
Epinards	255.8	770.5
Pommes	48.6	98.9
Tomates	34.7	91.9

III BILAN GLOBAL HORS SYSTEME FRIGORIFIQUE
A ce stade du calcul, il est nécessaire de comptabiliser l’intégralité des charges afin de déterminer la puissance frigorifique nécessaire.
 
 



 
 

Poste	Energie requise pour une journée (MJ)
Parois	81.28
Renouvellement d’air	51.53
Ouverture portes	1.58
Eclairage	1.54 + 4.61
Personnel	24.88
Denrées entrantes	24.9 + 27.2 + 0.85
TOTAL	218.37

Le système frigorifique doit donc évacuer environ 220 MJ. Si on fixe la durée journalière de fonctionnement du groupe à 16 heures, la puissance à installer est alors de 3.82 kW.
IV CHARGES SUPPLEMENTAIRES DUES AU SYSTEME FRIGORIFIQUE
Aux charges précédentes s’ajoutent celles dues à la présence du groupe frigorifique. On pense en particulier :

• Aux ventilateurs,
• Aux éventuelles résistances de dégivrages,
• …

On reprendra alors le calcul pour aboutir à la puissance effective du groupe.
V DISCUSSION, CONCLUSION
La méthode décrite ci-dessus est assez simple d’emploi et donne rapidement la puissance du groupe frigorifique à installer pour satisfaire au cahier des charges du client. Ces avantages permettent aussi de mener, si besoin est, certaines optimisations afin de réduire la somme des charges :

• Le concepteur pourra par exemple chercher le minimum technico-économique en jouant sur la qualité isolante des parois,
• Si les charges de renouvellement d’air sont trop importantes, il pourra envisager de récupérer une partie du froid rejeté en pré-refroidissant l’air entrant,
• …

Etudions par exemple deux autres cas en plus de celui envisagé plus haut :

• Celui où la chambre est à –20 °C, mêmes conditions que précédemment (cas n°2),

• Celui où la chambre est à +10 °C, avec 700 kg/j de pommes entrant à +12°C et 5 tonnes présentes dans la chambre (cas n°3),

Evolution des charges frigorifiques pour les 3 cas envisagés. On remarque que les charges très dépendantes des conditions intérieures (parois, renouvellement d’air, personnel, ouverture des portes) suivent sensiblement les mêmes évolutions que l’écart (T_extérieur-T_intérieur)
On remarque aussi l’importance que prend la congélation si elle a lieu dans la chambre par rapport au simple refroidissement sans changement de phase (comparaison entre les cas 1/2 et 3).
On remarque enfin la part non négligeable que revêt la respiration des denrées dans le cas n°3.
Influence des variations des conditions extérieures.
Vérifions l’une des hypothèses que nous avions prise où nous avions considéré que la température restait constante au cours de la journée. La figure suivante présente une évolution typique de la température extérieure au cours de la journée. Si on applique ce comportement à notre cas, on constate effectivement que l’incidence reste très peu marquée sur le bilan global et valide par conséquent l’hypothèse prise jusqu’ici.

Evolution journalière typique de la température extérieure dans la moitié nord de la France (été) et conséquences sur l'évolution des charges au travers des parois au cours du temps. Concernant l’incidence introduite par l’inertie thermique des parois du bâtiment, la figure qui suit présente la variation du gradient de température dans la paroi de notre exemple, au cours du temps.
On constate tout d'abord l’absence de déphasage entre température extérieure et température de paroi dans ce cas de laquelle on peut déduire la faible incidence de l'inertie des parois. On note par ailleurs la très importante atténuation des variations extérieures sur l'intérieur de la chambre froide.
Pour comparaison et comme introduction à la partie suivante, la figure d’après illustre, dans les mêmes conditions extérieures, le comportement d’une paroi de 20 cm de béton soumise coté intérieur à une température de 25°C.

Evolution du gradient de température au sein d’une paroi de 10 cm de mousse de polyuréthane soumise coté extérieur à des conditions de type moitié nord de la France en été et à -3 °C coté intérieur.

Evolution du gradient de température au sein d’une paroi de 20 cm de béton soumise coté extérieur à des conditions de type moitié nord de la France en été et à 25 °C coté intérieur.