Air humide : rappels et definitions

Air humide : rappels et definitions Introduction
Nous allons considérer l’air humide comme un mélange de gaz parfaits et nous utilisons donc la loi de Dalton qui nous dit que " la pression, l'énergie interne, l'enthalpie et l'entropie d'un mélange de gaz parfaits sont respectivement égales à la somme des pressions partielles, des énergies internes partielles, des enthalpies partielles et des entropies partielles qu'auraient les gaz constituants s'ils occupaient seuls le volume total à la température du mélange. " soit:

P=P_as + P_v
H=H_as + H_v avec H_as = m_as h_as et H_v = m_v h_v

où P_as est la pression partielle d’air sec et P_v la pression partielle de vapeur d’eau. De même, H_as est l’enthalpie de l’air sec seul et H_v est l’enthalpie de la vapeur d’eau seule; ces deux grandeurs sont données en fonction des enthalpies spécifiques massiques (h_v et h_as) des corps purs.
Appliquant la loi des gaz parfaits pour chacun des deux gaz et pour le volume unitaire, on obtient:

La masse d’un volume gazeux est égale à la somme des masses des deux constituants et s’exprime en fonction de l’humidité spécifique w défini comme suit:

w peut encore s’exprimer en fonction du rapport des deux pressions partielles:

I Calcul de l’enthalpie du mélange:
Nous savons que pour un gaz parfait, l’enthalpie ne dépend que de la température et comme:

si l’on suppose que C_p est indépendant de la température, on peut écrire, pour l’enthalpie de l’air sec:

soit: h_as=1,006 t
où l’on a pris la température de 273K comme température de référence à laquelle l’enthalpie de l’air sec est nulle et où l’on définit t=T-273, c’est à dire que t représente la température en degrés Celsius.
Une démarche similaire est suivie pour la vapeur d’eau, supposée être un gaz parfait, mais une différence importante est introduite pour l’origine de l’enthalpie. Au lieu de prendre comme origine de l’enthalpie à 0°C, l’enthalpie de la vapeur d’eau c’est l’enthalpie de l’eau liquide que l’on prend comme référence. Dans ces conditions, on a, pour la vapeur d’eau, considérée comme un gaz parfait:

Finalement, l’enthalpie spécifique massique de la vapeur d’eau s’écrit:

et l’enthalpie pour la masse m_v de vapeur s’écrit:

Une démarche similaire peut être utilisée pour calculer l’enthalpie de l’eau liquide. L’enthalpie d’un liquide dépend de la pression:

mais à pression constante, on a simplement:

en tenant compte du fait que h_liq (273)=0, on obtient:

soit : h_liq=4,18 t
L’enthalpie du mélange est alors égale, d’après la loi de Dalton, à la somme des enthalpies partielles qu'auraient les gaz constituants s'ils occupaient seuls le volume total à la température du mélange, soit:

Dans le cas de l’air humide, on définit des grandeurs spécifiques qui sont ramenées à l’unité de masse d’air sec et non pas à l’unité de masse du mélange d’air qui serait égal à la masse du mélange d’air sec plus de vapeur d’eau (ce que l’on appelle l’air humide). On définit ainsi une enthalpie spécifique de l’air humide, h_s:

Le gros avantage de cette formulation vient du fait que toutes les propriétés pourront, par la suite, être calculées à partir de la masse d’air sec.
Les valeurs numériques des grandeurs introduites dans les formules données plus haut sont les suivantes:

L(273)= 2500 kJ.kg-1
Cpv=1,826 kJ.kg-1K-1
Cpas=1,006 kJ.kg-1K-1	Cpliq= 4,182 kJ.kg-1K-1

II. Température humide:
Considérons un " laveur " qui est un composant qui sert de contacteur entre un flux d’air et d’eau liquide. Ce contacteur est supposé être isolé thermiquement de l’environnement (condition d’adiabaticité pour les échanges thermiques). Au cours de son passage dans le laveur, l’air s’humidifie jusqu’à ce que la pression partielle de vapeur d’eau soit égale à la pression de vapeur saturante de l’eau à la température du liquide. Cette humidification de l’air s’accompagne d’une variation de température de l’air, que l’on va calculer. De l’eau liquide est injectée dans ce laveur afin d’assurer la permanence d’une quantité constante d’eau liquide dans le laveur. Généralement, l’eau est pulvérisée et recirculée dans le laveur afin d’assurer un bon contact avec l’air. Dans la suite, nous ne nous préoccupons pas de l’efficacité du laveur puisque nous supposons que la pression partielle de vapeur d’eau en sortie du laveur est rigoureusement égale à la pression de vapeur saturante. On injecte donc un débit d’air supposé constant dans ce laveur. Le débit d’eau qu’il faut injecter est également constant en régime permanent. D’un point de vue de la thermodynamique, on a un système ouvert fonctionnant en régime stationnaire avec écoulements permanents d’air et d’eau. On va donc pouvoir écrire les lois de conservation de la masse et de l’énergie pour ce système ouvert.
II.1. Conservation de la masse:
Affectons du suffixe 1 l’air entrant et du suffixe 2 l’air sortant et écrivons la conservation de l’air sec, on obtient:

en tenant compte de notre règle de signe qui consiste à compter positivement ce qui rentre dans le système et négativement ce qui sort du système.
La conservation de la masse d’eau s’écrit:

où nous avons introduit le débit liquide () et l’humidité spécifique correspondant à la vapeur saturante (). On peut introduire dw ce qui permet d’écrire le débit liquide sous la forme:

et donc :

II.2. Conservation de l’énergie:
Appliquons le premier principe pour un système ouvert en régime stationnaire et écoulement permanent

En négligeant les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle, on a:

en tenant compte que le système n’échange ni chaleur ni travail mécanique avec l’extérieur, on arrive à:

La conservation de l’énergie se réduit à une conservation de l’enthalpie. Les flux d’enthalpie sont constitués en entrée: du flux d’enthalpie de l’air entrant et du flux d’enthalpie de l’eau liquide et en sortie uniquement du flux d’enthalpie de l’air sortant.

qui, compte tenu des précédentes équations, s’écrit:

où nous avons introduit t_h, " température humide " de " l’air humide " sortant du laveur. Nous pouvons diviser l’équation précédente par , faire passer le terme en t_h dans le second membre et regrouper tous les termes en t₁:

mais  si bien que l’on a:

Le terme  est beaucoup plus petit que L et peut généralement être négligé. Par exemple si t₁=30°C, à comparer à L=2500 kJkg^-1. Si donc ce terme est négligé, on obtient:

III Humidité relative
Il s’agit du rapport entre la pression partielle de la vapeur d’eau contenue dans l’air et la pression de saturation de cette vapeur d’eau à la température t.

,

elle est généralement exprimée en % (j=100 % : air saturé ; j=0 % : air totalement sec).
IV Température de rosée
Il s’agit de la température pour laquelle l’air devient saturé pour la pression de vapeur d’eau P_v considérée. Or P_vintervient dans l’expression de l’humidité spécifique w, si bien que la température de rosée représente encore la température de saturation à humidité spécifique constante.
V Equilibre de l’eau pure
L’eau vapeur en équilibre avec l’eau liquide constitue un équilibre monovariant. L’eau vapeur en équilibre avec l’eau solide constitue aussi un équilibre monovariant. Ainsi, il existe une relation univoque reliant température et pression de saturation pour chacun de ces équilibres. Celle-ci peut prendre différentes formes selon les auteurs. On a par exemple :

• pour l’équilibre liquide/vapeur :
, P en Pa, t en °C
• pour l’équilibre solide/vapeur :
, P en Pa, t en °C

VI Volume massique, volume spécifique
Le volume massique V^* est le volume occupé par l’unité de masse d’air humide. Un volume V contenant m_as kg d’air sec et m_v de vapeur d’eau a donc un volume massique :

or , on a alors 
or , on a alors en m³ par kg d’air humide.
Le volume spécifique est par définition le volume d’air humide contenant l’unité de masse d’air sec et s’écrit :

On a alors : 
VII Récapitulatif des équations
Humidité spécifique

Enthalpie du mélange:

,h en kJ/kg, t en °C

Température humide:

Humidité relative

Equilibre liquide/vapeur :

, P en Pa, t en °C

Equilibre solide/vapeur :

, P en Pa, t en °C

Volume spécifique

, P en Pa, T en K

Deux méthodes s’offrent à l’opérateur travaillant sur les propriétés de l’air humide. La première est l’utilisation numérique de ces équations pour calculer les caractéristiques " manquantes " (par exemple le calcul de l’humidité relative à partir de la température sèche et de la température humide lues sur un psychromètre). La seconde consiste à utiliser la représentation graphique de ses équations sur une abaque appelée diagramme de l’air humide ou encore diagramme psychrométrique.
VIII Présentation du diagramme de l’air humide:
Plusieurs types de diagrammes sont utilisés et dépendent principalement des coordonnées utilisées pour sa représentation
Citons par exemple celui utilisé par Carrier où le repère (t, w) est orthonormé (isothermes et iso humidité spécifiques : droites parallèles, isenthalpes : non droites parallèles) ou bien encore le diagramme développé par Veron-casari où dans ce cas les isenthalpes et les iso humidité spécifiques sont des droites parallèles, les isothermes ne l’étant pas. C’est ce dernier que nous utiliserons et qui est communément appelé diagramme à coordonnées obliques.
Notons enfin que quel que soit la forme prise par ces diagramme, ils ont tous la particularité de n’être valable que pour la seule pression ayant servi à les construire : la pression atmosphérique (101325 Pa) mais restent quand même valables pour des altitudes variant entre -200 et +250 m par rapport au niveau de la mer.
Un tel diagramme prend la forme suivante :